量子世界中，电子不仅具有能量和动量，还携带一种非常重要的几何属性，贝里相位（Berry phase）。这种几何相位源于电子波函数在参数空间（通常为动量空间）中的绝热演化，是现代拓扑物理的核心基础之一，为理解各类量子霍尔效应、轨道磁性、谷电子学等一系列重要量子现象提供了关键理论支撑。然而，在绝大多数材料体系中，贝里相位通常被认为由能带结构所决定，是一种相对固定的性质。根据定义，贝里相位等于动量空间中贝里曲率沿闭合轨道的环路积分。因此，理论上调控贝里相位存在两种途径：一是改变积分路径，例如通过磁场调控电子的运动轨道；二是直接调制贝里曲率本身。此前绝大多数实验均采用第一种方案，即利用磁场改变电子运动轨迹，进而实现对贝里相位的调控。

近日，北京师范大学教授何林课题组与北京大学教授孙庆丰课题组开展合作，基于双层石墨烯独特的能带结构，实现了第二种更为直接的贝里相位调控策略：通过外电场直接调控动量空间中的贝里曲率分布，实现贝里相位的连续可调。在实验中，研究人员对双层石墨烯施加垂直电场，打破体系层间对称性，进而连续调控动量空间中的贝里曲率分布。随着电场强度变化，K谷附近的贝里曲率可发生符号翻转，这一行为直接导致电子在量子点闭合轨道上积累的贝里相位被连续调控（图1）。该成果为研究量子材料中的拓扑几何相位提供了全新的实验平台。

为了观测这一几何效应，研究人员构建了高质量的双层石墨烯/WSe₂异质结构（图2）。通过扫描隧道显微镜施加局域电脉冲，在材料中形成纳米尺度的石墨烯量子点。随后利用扫描隧道谱对量子点中的受限能级进行了精细测量，并在不同栅压条件下追踪其演化。实验结果显示，当栅压从负值逐渐调节到正值时，量子点中的受限能级会劈裂为两条不同的谱线，如图2(c)所示。这两组能级对应不同角动量的量子态。其中，角动量M=1的量子态由于其半经典轨道能够包围有限的动量空间面积，因此会积累非平庸的贝里相位，其能量随电场调节发生明显移动。而M=0的量子态对应近似径向的电子运动，其在动量空间中有效面积为零，因此贝里相位保持不变。正是由于这种差异，两类量子态的能级随电场演化出现明显劈裂。这种角动量依赖的能级劈裂为贝里相位调控提供了直接的实验证据。与此同时，理论模拟再现了实验中观测到的能级劈裂现象，揭示了不同角动量量子态在贝里曲率调控下的能谱演化机制。该研究表明，通过调控贝里曲率可以直接影响纳米尺度量子受限态的能谱结构。更重要的是，这种调控完全通过电场实现，无需外磁场，为未来设计新型量子器件提供了一种简单且高效的调控手段。

相关成果以“Electrical Switching of the Berry Phase in Bernal Bilayer Graphene Quantum Dots”为题刊发在国际期刊Physical Review Letters上。北京师范大学博士生吕可为论文第一作者，青岛理工大学教授程强和北京大学博士庄钰晨为该工作提供理论计算，并与北京师范大学博士生郝辰悦为文章的共同第一作者。北京师范大学博士任雅宁、北京大学教授孙庆丰和北京师范大学教授何林为论文通讯作者。参与该工作的还包括北京师范大学硕士王小雅和博士赵亚新。这项工作得到了国家自然科学基金委、国家重点研究计划、博士后创新人才支持计划以及北京师范大学和北京大学的经费支持。

图1：(a,b) 双层石墨烯在V_{bottom top}与V _bottom>V _top时的贝里曲率分布示意图（上图）及M=1态在动量空间中的运动轨迹（下图）。(c) 贝里相位随背栅电压V的变化关系。(d) M=1态的能量随背栅电压V的演化规律。(e,f) 量子点中心受限态在电压反转过程中的演化。

图2：(a) 双层石墨烯量子点的STM测量装置示意图。(b) 双层石墨烯量子点的形貌图。(c) 在双层石墨烯量子点中心测量的受限态随背栅电压V_g的变化图。(d) 对应的理论计算结果。

论文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/jxc5-9fx1