迟滞（hysteresis）现象是我们日常生活中材料“记忆效应”的典型代表，它广泛存在于磁性材料、铁电体、弹性材料以及多种复杂系统中。为了改变这些材料的“记忆”状态，系统需要跨越一个特定的能量门槛，这个衡量系统翻转阈值的关键指标被称为矫顽力（coercivity）。对器件应用而言，矫顽力的大小至关重要，它直接决定了高频电磁器件、磁传感器与信息存储设备在工作时的开关门槛、系统稳定性以及能耗水平。然而，长期以来磁学与非平衡统计物理领域在动态迟滞研究中面临着一个棘手的难题：以不同速率去驱动不同尺寸的系统时，滞回曲线的形式（图1）和矫顽力的大小会呈现出复杂多样的变化，缺乏一个能够跨越不同时间尺度和空间尺度的统一理论描述框架。
图1 驱动速率显著影响相互作用系统的迟滞回线。在准静态极限下，有限尺寸系统的迟滞回线会闭合，而宏观系统的迟滞回线则收敛于一个稳定的静态极限
为破解这一跨尺度难题，北京师范大学物理与天文学院马宇翰课题组针对场驱动相变中的动力学滞回现象，提出了“矫顽力景观（coercivity landscape）”这一物理概念，系统地刻画了相互作用系统在动态驱动下展现出的丰富非平衡动力学及有限尺寸标度行为。相关成果以背靠背论文的形式在《物理评论快报》（Physical Review Letters）与《物理评论E》（Physical Review E）同时发表。其中，论文“Coercivity landscape characterizes dynamic hysteresis, Phys. Rev. Lett. 136, 117102 (2026)”被选为PRL“编辑推荐”（Editors' Suggestion），在期刊官网首页作为亮点展示。
“矫顽力景观”以驱动速率为横轴、以矫顽力为纵轴，成功将从极慢驱动到极快驱动的多种滞回曲线[图2(a-d)]的动力学行为组织到了同一个理论框架之中[图2(e)]。在这张全景图中，研究团队敏锐地识别出了一个稳定且普适的“平台区”，即在一个相当宽广的速率范围内，材料的矫顽力几乎保持不变。该平台区随系统尺寸的增大逐渐显著[图2(f)]。这一发现不仅为解释以往看似碎片化的实验规律提供了统一视角，更深刻揭示了热力学极限与准静态极限之间非对易的竞争关系。
图2 （a-d）不同速率驱动时的迟滞回线；（e）矫顽力景观图；（f）不同噪声强度（系统尺寸）下的矫顽力景观；（g）矫顽力随噪声强度和驱动曲率的变化
为了进一步刻画这一平台区，研究团队利用重整化群理论分析了平台区特征的有限尺寸标度律。为了验证该理论的普适性，课题组在经典的微观平均场磁学模型——Curie-Weiss模型中进行拓展研究。研究结果表明，平台区及其附近区域具有极强的跨模型稳健性；而在越是远离平衡态的极快驱动端，系统的表现就越敏感于微观动力学的细节。这为理解高频端标度规律的差异提供了清晰的理论参照。
该系列工作的科学意义不仅在于统一地刻画了动力学迟滞的丰富标度规律，更为微观非平衡统计物理模型与磁学领域广泛使用的宏观唯象模型之间搭建了理论桥梁。研究所揭示的有限尺寸标度律，有望在冷原子系统或二维铁磁、铁电材料等微观实验平台上得到直接验证，为澄清长期存在的理论与实验观测偏差提供基准。此外，通过将一级相变的动力学与动力学相变统一在滞回动力学景观框架下，该工作为研究含相变工作物质的热机性能优化、相互作用系统的信息热力学以及有限时间热力学等前沿交叉领域提供了全新的理论视角与启发。
北京师范大学物理与天文学院2024级硕士研究生陈苗、2025届博士毕业生赵秀花（现为北京大学物理学院博士后）是发表在Phys. Rev. Lett.上短文“Coercivity landscape characterizes dynamic hysteresis”的共同第一作者，马宇翰是该论文的通讯作者；另一篇同时发表在Phys. Rev. E上长文题为“Finite-time and finite-size scalings of coercivity in dynamic hysteresis”，第一作者是陈苗，赵秀花和马宇翰为共同通讯作者。上述研究工作得到国家自然科学基金项目、中央高校基本科研业务费的支持。
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